Filosofia e scienze fra otto e novecento

Filosofia e scienze tra otto e novecentos

Seconda rivoluzione industriale

razionalizzazione

emergere della società di massa

Crisi del meccanicismo e nuove prospettive filosofiche

Tra la fine del XIX secolo e i primi decenni del XX lo sviluppo delle scienze,soprattutto matematiche e fisiche, mise in crisi i principi e le categorie fondamentali su cui la scienza moderna si era basata. Il “paradigma” meccanicistico venne messo seriamente in discussione. Tali scoperte suscitarono una serie di dibattiti sia in campo scientifico che in quello filosofico e si cominciò a parlare di “crisi dei fondamenti”.

1880-1930: dibattito sui fondamenti (Cantor, Frege, Russell, Hilbert, Godel, Brower)

1905: teoria della relatività

1913: meccanica quantistica

1927: Bohr: complementarietà di due teorie alternative, la corpuscolare e l’ondulatoria, per spiegare uno stesso fenomeno.

Principio di indeterminazione di Heisenberg

Geometrie non euclidee

V postulato di Euclide:

“Se due rette parallele tagliate da una trasversale formano angoli interni e dalla stessa parte minori di due retti, esse, prolungate illimitatamente, verranno a incontrarsi da quella parte in cui sono gli angoli minori di due retti” ( o in altri termini, per un punto esterno a una retta passa unae una sola parallela alla retta data).

Gerolamo Saccheri (1667-1733) dimostrazione per assurdo: risultati controintuitivi ma non contraddittori.

a) Gauss-Bolyai-Lobacewski: più parallele: geometrie iperboliche

b)Riemann: nessuna parallela, geometrie ellittiche

Conclusioni: esclusa l’evidenza intuitiva, l’unica garanzia della legittimità scientifica è rappresentata dalla correttezza della dimostrazione

La geometria euclidea sembrava costruita sullo spazio “naturale”: in altri termini,sullo spazio che rientrava nell’ordine percettivo di ognuno. Le scoperte di Lobacevskij,Rieman e Bolay mettevano in crisi l’idea di uno spazio naturale e quindi sensibilmente evidente. Ciò che veniva alla luce ,era che la geometria non era vera perché evidenti erano i suoi principi,ma perché erano coerenti le proposizioni che venivano prodotte all’interno di ogni geometria. Viene spezzata la linea di continuità tra la teoria e l’evidenza sensibile: ora la teoria si può costruire senza il supporto di alcuna evidenza.

Gli effetti si manifestarono subito nella matematica e nella logica.Nelle filosofie della fine ‘800 si percorsero due strade, quella di coloro (Bergson) che cercavano proprio in una polemica contro la scienza di inaugurare una propria egemonia intellettuale, o quella di coloro (Poincarè) che cercavano di salvare il valore della scienza ragionando con strumenti concettuali che talora non derivavano dalla pratica scientifica, ma proprio dalla tradizione della filosofia.

Contro il dogmatismo delle ultime fasi del Positivismo : o un ritorno al significato autentico del Positivismo,o,una sommaria negazione della “razionalità scientifica”.(Vegetti)

POINCARE’

La sua opera si inquadra in un ambiente profondamente stimolato dalle nuove teorie ed esperienze scientifiche, in particolare dalla scoperta delle geometrie non- euclidee e dalla discussione intorno alla validità o meno delle proposizioni scientifiche. Per Poincaré ”gli assiomi geometrici non sono né giudizi sintetici a priori né fatti sperimentali”.Egli cioè respinge tanto la pretesa di ricondurre matematica e geometria a strutture razionali e assolute della realtà,quanto quella di fondare matematica e geometria sulla esperienza. La scoperta delle geometrie non-euclidee ha messo in luce che la geometria è frutto di “una libera costruzione della intelligenza umana”,poiché sono risultate possibili geometrie diverse ma tutte legittime. Gli assiomi della geometria sono dunque per Poincaré CONVENZIONI che vengono adottate a seconda della loro comodità. A questo punto sorge però il problema dei rapporti tra le costruzioni scientifiche e l’esperienza (ovvero il problema dell’oggettività delle leggi). Ed è proprio su questo argomento che si manifesta il contrasto fra Poincarè ed Eduard Le Roy. Poincaré rimprovera a Le Roy di aver sostenuto che i fatti scientifici sono esclusivamente opera artificiale dello scienziato per cui la scienza non può dirci nulla circa la verità. Ma, sostiene Poincaré, una convenzione scientifica non esce mai per caso e lo scienziato non crea mai il fatto “bruto” ma solo il linguaggio con cui enuncia il fatto bruto. Il fatto scientifico cioè, non è altro che il fatto bruto tradotto in un linguaggio conosciuto. Da questo punto di vista quindi le leggi della natura sono oggettive. D’altra parte , aggiunge Poincaré, convenzionale (cioè creato da noi) è solo il linguaggio scientifico usato dalla scienza, ma non la scienza stessa che possiede un autentico valore conoscitivo essendo in grado di farci cogliere non delle apparenze ma i legami, le relazioni costanti fra le cose, legami che hanno un significato realmente oggettivo.

In fisica ancora all’inizio del XIX secolo il programma di ricerca meccanicistico dominava incontrastato, ma in quegli stessi anni furono scoperti molti fenomeni che non potevano essere spiegati con la concezione meccanicistica. Per esempio il II principio della termodinamica(le trasformazioni delll’energia sono irreversibili:l’energia meccanica si può trasformare in energia termica, ma questa non può essere totalmente ritrasformata in energia meccanica). Il principio,infatti,mostra l’esistenza di un corso naturale irreversibile degli eventi: esistono fenomeni naturali i quali, una volta avvenuti, non possono più procedere in senso inverso, ristabilendo le condizioni iniziali. Al contrario nelle equazioni della meccanica, è possibile “invertire il segno” della variabile tempo. L’inconciliabilità tra la termodinamica e la meccanica suscitò un dibattito vastissimo:era possibile che la meccanica fungesse ancora da strumento unificatore di tutta la fisica? Un tentativo di soluzione fu quello proposto da L.Boltzmann con la teoria cinetica dei gas. Non esistono fenomeni assolutamente irreversibili, ma solo processi che hanno poche probabilità di ritornare alla situazione di partenza. La soluzione apparve a molti piena di difficoltà e Boltzmann rimase isolato. In ogni caso, la contrapposizione tra termodinamica e meccanica era più profonda. Le due teorie erano portatrici di diversi ideali conoscitivi: anziché cercare la spiegazione dei fenomeni nell’elaborazione di modelli ipotetici raffiguranti una realtà profonda, nascosta dietro il velo delle apparenze, la termodinamica si limitava a costruire equazioni matematiche idonee a stabilire collegamenti tra concetti che derivavano dall’esperienza o che erano stati introdotti convenzionalmente per ragioni di opportunità teorica.

La legge di Coulomb(1784) (la forza di attrazione o repulsione tra masse magnetiche o elettrizzate varia in modo inversamente proporzionale al quadrato delle distanze) sembrava confermare la concezione meccanicistica, ma questo ottimismo entrò in crisi quando il danese C. Oersted nel 1820 mostrò che una corrente elettrica fa deviare un ago magnetico…Un colpo ancora più grave doveva venire dalle ricerche di Faraday. Nel 1831 Faraday scoprì l’induzione elettromagnetica(l’azione, variabile nel tempo, di una calamita su un corpo conduttore, genera entro questo delle correnti elettriche

Teoria degli insiemi

Karl Weierstrass (1815-1897)

Richard Dedekind (1831-1916)

Georg Cantor (1845-1918)

Di fronte alla scoperta delle geometrie non euclidee, nasce la necessità di trovare nuovi fondamenti per la matematica.

Si trovano nell’aritmetica (numeri irrazionali, classi).

Insieme: concetto generale che si ottiene da M quando si astragga dalla natura particolare dei suoi elementi o dall’ordine con il quale sono dati.

Logica matematica

Gotlob Frege (1849-1925)

Le verità matematiche sono analitiche, non sintetiche a priori (6+1=7, dove la formula esplicita il concetto di 7 come successore di 6).

Oggetto della logica sono i concetti cui Frege attribuisce una realtà oggettiva. Il concetto viene definito come una funzione, cioé una relazione che fa corrispondere a uno o più valori del dominio (argomenti) un particolare valore del codominio (vero o falso per esempio).

Es.: 2x=y ( f(x)=y) "X è un filosofo tedesco”, x può assumere alcuni nomi. E’ una funzione, il cui dominio è l’insieme di tutti i filosofi e il cui codominio i valori di verità Vero o Falso. Il concetto-funzione individua un insieme o classe: l’insieme di tutti quegli oggetti che verificano la relazione. La matematica è certa perché non è altro che un’immensa tautologia.

Russell

(Antinomia)

Problema dell’autoriferimento, cioé della possibilità di definire classi che includono se stesse come propri elementi. (1902: comunicazione epistolare con Frege – crisi dei fondamenti – problema della squadra di calcio e del barbiere)

1910-13: Principia Mathematica, scritti insieme a Whitehead

Principia: teoria dei tipi: un oggetto di tipo n non può appartenere a se stesso, ma solo a un insieme di tipo n+1.

La teoria dei tipi permette, dal punto di vista tecnico, di ricondurre l’intera matematica alla teoria degli insiemi, ma, dal punto di vista filosofico, non riesce a fornirla delle basi logiche assolutamente certe, come Frege avrebbe voluto.

Intuizionismo

Al logicismo si oppongono i matematici intuizionisti.

In Francia H. Poincaré (preintuizionista): La matematica è un’attività costruttiva mentre la logica ha solo la funzione secondaria di permettere la comunicazione dei risultati del sapere creativo.

Fondatore della scuola intuizionistica è il matematico olandese J.L.Brouwer (1881-1966)

La matematica non si basa sulla logica, ma sull’intuizione dello scorrere continuo del tempo, “dell’unità nella differenza, della persistenza nel mutamento”.

Hilbert e il formalismo

David Hilbert (1862-1943)

1900: “Fondamenti della geometria”.